\chapter{ \pgone 的宽线区动力学研究}
\section{背景介绍}

如引言所述， \pgone 是第一个被证认的类星体，自从1963年 \citet{schmidt1963}通过光谱观测发现其红移以来，\pgone 
一直在所有波段被广泛而深入的研究 \citep{courvoisier1998}。
它显示出类星体大部分的奇特性质，如喷流等和在所有波段都存在的明显光变。尽管因为存在超过100 \mev 的
辐射和快速光变现象，\pgone 一般被分类为 blazer，但它同时还显示出非常明显的大蓝包和光学紫外波段很强的宽发射线
特征。这些共存的特征让 \pgone 成为一个非常有趣的目标 \citep{turler1999}。但是到目前为止，关于
\pgone 宽线区几何和动力学的研究还很少。反响映射作为一种常用的研究宽线区结构的方法，在 \pgone 上只
有寥寥的几次观测结果。

反响映射(参见： \citep{bahcall1972,blandford1982,peterson1993,peterson1998a,
peterson2002,peterson2004,kaspi2000,kaspi2007,bentz2008,bentz2009,denney2009,
barth2011,barth2013,barth2015a,rafter2013,dupu2014,dupu2015a,dupu2016c,dupu2018,
wang2014a,shen2016,jiang2016,fausnaugh2017a,grier2017a,derosa2018} )是一种有效的测量
黑洞质量并研究宽线区的几何和动力学的方法。\citet{kaspi2000} 文章中对 \pgone 进行了反响映射研
究。他们分别测量了 \halpha ,\hbeta , \hgamma 的光变曲线，并分别计算了它们相对于连续谱
5100\AA 的时间延迟。交叉相关函数(CCFs)给出来的时间延迟分别是 $\tau_{\rm H\alpha}\sim500$
天，$\tau_{\rm H\beta}\sim380$ 天，$\tau_{\rm H\gamma}\sim300$ 天。其他的一些发射线，
比如 \feii 的时间延迟并没有测量。由于他们观测存在巨大的季节缺口以及采样非常稀疏（大约30天），其
测量存在非常大的不确定性。而且他们也没有提供速度分解的反响映射观测。如引言所述，该方法通过测量发射线轮廓不同速
度处的时间延迟，从中得到速度同时间延迟的关系，现在已经被很多工作采用，如
\citep{bentz2008,bentz2009,bentz2010,denney2009,denney2010,grier2013a,dupu2016b,
lu2016,pei2017,xiao2018b}等。但是速度分解的反响映射测量需要很高的数据质量，\pgone 由于非常大
的中心黑洞质量($10^8\sim10^9\msun$)，其光变非常缓慢并且相应的时间延迟很长，对其进行反响映射
测量需要长期的观测和高精度的数据，因而相当困难。我们在这里提供了一个新的 \pgone 的反响映射观
测，相比于以往的结果，精度大大提高，并得到很多新的结果。

\section{\pgone 光变曲线的数据观测来源}

我们的数据主要来源于三个方面，分别是斯图尔德（Steward）天文台的观测数据，丽江台的观测数据，
以及超新星巡天计划的观测数据，下面分别对它们进行介绍。

\subsection{Steward Observatory spectropolarimetric monitoring project}\label{sec:SO_data}

Steward Observatory spectropolarimetric monitoring project（简称SO
\footnote{\url{http://james.as.arizona.edu/~psmith/Fermi/}}）是一个为配合费米望远镜
的地面偏振光谱观测项目 \citep{smith2009}，长期监测一些耀变体（blazar）的偏振光谱和测光光变，
以期研究高能 $gamma$辐射的性质同低能波段之间的联系。该项目开始于2008年，至今已经累积了10年的观
测数据。SO项目监测大约70个耀变体，\pgone 也在其中，并且在10轮的数据中全部保持了高密度的观测。

SO项目使用亚利桑那州的基特峰国家天文台（Kitt Peak national observatory）的2.3米博克（Bok）
望远镜和位于毕格罗山（Mount Bigelow in the Catalina Mountains north of Tucson）的
1.54米凯珀（Kuiper）望远镜来进行观测。所有的观测均使用SPOL偏振光谱仪 \citep{schmidt1992} 作
为终端。这是一个通用型高透过率的低分辨率偏振光谱仪。在 \pgone 的观测中使用的是一个刻痕为 600
${\rm mm^{-1}}$ 的光栅，波长覆盖范围是 4000-7550\AA\ ，光谱分辨率在 15$\sim$25\AA\ （这里
的分辨率是指线扩散函数的半高全宽）之间，取决于观测时使用的狭缝宽度。SPOL使用了一系列的狭缝，在
\pgone 的观测中使用了其中宽度分别是 4.1$''$， 5.1$''$，7.6$''$ 和 12.7$''$ 的狭缝，
其中大部分光谱在 7.6$''$ 狭缝下拍摄。

SO项目除进行光谱监测外，还同时进行 $V$ 和 $R$ 波段的测光监测。项目的观测模式是整个观测被分解为很多
小的观测时间段，每个时间段大概会持续一周左右。在每段的观测中只会拍一到两次标准星并由其生成一个
平均的响应函数，该段连续观测中的所有光谱均使用该响应函数进行流量定标来改正谱形。因此标准星的流量
定标只有改正谱形的作用，并不是真正用来改正流量。光谱数据的流量实际上是通过同时观测的 $V$ 波段测光数据来进行定标。

具体的做法是将观测到的光谱同 $V$ 波段滤光片透过函数相乘并积分，得到透过滤光片后的总流量，进而可
换算得到 $V$ 波段的测光星等。通过比较从光谱中计算得到的星等同测光直接得到的星等间的差异可以得到对光
谱进行流量修正的系数，并以此系数来进行真正的流量定标。

测光观测使用经典的孔径测光来得到目标的仪器星等，并通过较差测光来进行绝对流量定标。图
\ref{fig:3c273img}中的 A 和 B 星被选做较差测光的比较星,它们的星等分别是 A目标星等
$V\ \mathrm{mag} = 11.87$，B目标星等$V\ \mathrm{mag} = 12.68$ \citep{smith1985} 。

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{Img/3c273_img}
\bicaption{\pgone 目标及比较星。}{The field image of \pgone.}
\label{fig:3c273img}
\fnote{目标A和B\citep[见][]{smith1985}被用来作为SO项目中\pgone 测光观测的比较星。红圈中的目标C
被选作丽江观测的光谱比较星，圆圈中的目标C, D, E, F被选作丽江测光观测的比较星。}
\end{figure}

在SO项目近10年的观测中，截止到2018年3月份，\pgone 共有374条光谱观测数据。$V$ 波段的测光数据共
有297次。在所有的光谱数据中，只有291条光谱有同时的测光观测，并通过测光数据进行了流量定标。部分
经过测光定标的光谱数据是同一天晚上的两次观测。我们对同一天的光谱进行了合并。经过以上的操
作之后，可用的光谱数据共有283条。另外的83条没有经过测光定标的光谱排除在我们随后的分析之外。

这里需要说明的是，由于很多 AGN 的寄主星系很强，会贡献相当一部分流量。寄主星系是面源，来自寄主
星系的贡献会受到观测时孔径大小的影响。我们把选择不同孔径对光谱的影响叫做孔径效应。这可能会对使用
测光数据对 AGN 光谱进行流量定标带来干扰。但是实际上 \pgone 的核区光度非常高，来自寄主星系的流量很
微弱（host < 6\%，见后文对寄主星系的拟合），而且寄主星系的尺度 $\sim$15$''$ ，由于孔径变动造成
的寄主星系流量改变对光谱观测的影响是非常小的，可以忽略不计。因此使用测光星等对光谱进行流量定标不
会存在由于孔径效应导致的明显偏差。后文对丽江和SO数据的相互定标也可以印证孔径效应很弱。

\subsection{丽江2.4米望远镜观测}

作为潜在的超吸积率类星体候选样本，我们也在 SEAMBH 项目 \citep{dupu2014,dupu2015a,dupu2016c,
dupu2018,wang2014a} 中监测了该目标，该项目尝试用 AGN 进行宇宙学研究\citep{wang2013}。对
\pgone 的监测从2016年12月28日开始，持续到2017年6月13日。具体的观测设备是云南天文台的丽江2.4
米通用光学望远镜，YFOSC终端。YFOSC是一
个能同时进行测光和光谱观测的通用终端，其感光元件是一个${\rm 2k\times4k}$ 的背照式CCD，单像素
尺寸13.5${\rm \mu m}$，对应的角距离${\rm 0''.283}$每像素，提供一个${\rm 10'\times10'}$
的视场。YFOSC是一个设计很紧凑的终端，光栅、狭缝、滤光片等光学器件全部可安置在终端的不同转轮上，
并可进行快速的自动切换。在 \pgone 的观测中，我们采用其中的 Grism~14 光栅配合缝宽为 $2''.5$ 的长狭
缝进行光谱观测。该组合对应的光谱色散情况是 1.74\AA/pixel，分辨率大约 500 km/s
\citep{dupu2016b} ，波长覆盖范围是 3600-7460 \AA 。我们使用氦灯和氖灯来进行波长定标，抽取
光谱使用{\tt IRAF v2.16} 软件，大致遵循其标准的光谱抽取流程(参见 \ref{sec:spec_process} 节)。

由于YFOSC终端提供了较大的视场（${\rm 10'\times10'}$）和长狭缝，并且望远镜的构造可以对视场进
行旋转。在丽江的光谱观测中我们采用的是同时观测目标和一颗光谱比较星的方法来对目标进行流量定标
\citep[参见：][]{maoz1990,kaspi2000,dupu2014,dupu2015a,dupu2016c,dupu2018}，而不是基
于\oiii 的流量定标\citep[参见：][]{van1992,peterson2013,barth2013,fausnaugh2017a}。因
为一般情况下，我们可以在同一个视场中找到跟观测目标亮度相同或更加明亮的恒星。我们的观测方法是在视
场中寻找一颗明亮的恒星，通过旋转移动视场将目标和比较星同时放入狭缝。这样可同时得到目标和光谱比较
星的光谱。通过假设光谱比较星的光谱长期保持不变，我们可以以其为标准星来对目标光谱进行流量定标。这
样做的好处是，由于目标和光谱比较星完全同时观测，观测时的天气变化几乎是完全相同的，可以极大客服由
于天气变化带来的定标误差。而由于目标和比较星的高度几乎完全相同，不用考虑大气消光改正，因而可以减
少由于大气消光改正带来的偏差。经过这种方法进行流量定标得到的光谱即使在天气条件很差的情况下也可以
保持谱形以及流量稳定。误差的主要来源是目标和比较星在狭缝中损光的差异。该方法可以保证非常高的相对
流量定标精度，根据 \citet{dupu2014,dupu2018,lu2016}的结果，相对流量定标精度可以达到
$\sim$2\%。在\pgone 的光谱观测中，我们选择图 \ref{fig:3c273img} 中的C星来作为光谱比较星。

光谱比较星用来定标的基准谱的生成方法是：选择天气晴好、无月夜、高度合适情况下观测的比较星光谱，经
过标准星流量定标后，剔除其中明显偏差较大的光谱，剩余光谱合并取平均来生成。对于生成的基准谱一般还
会进行一步同SDSS测光星等进行比较的操作。我们一般选择将原基准谱同 SDSS~r 滤光片相乘并积分，得到
其经过滤光片后的流量，进而转化为星等并同测光观测的 SDSS～r 星等比较。通过比较可以得到一个流量
修正系数，并用该修正系数来对原基准谱进行流量修正。一般情况下，该修正系数大约等于1，只会有很小的
偏差。一个常见的问题是，对于明亮的目标，SDSS 的测光数据可能是过曝的，因而造成测光星等测量错误，
这种情况下无法通过测光星等来对基准谱流量进行进一步修正。不过这并不会影响光变曲线的轮廓。

在丽江的观测中，我们除进行光谱观测外，还同时进行 $V$ 波段的测光观测。这里使用的滤光片是
Johnson $V$滤光片。测光观测时，我们进行三次连续的曝光，总曝光时间一般在 30 s 左右，在天气情况
较差的情况下会适当增加曝光时间。\pgone  测光的光变曲线使用孔径测光来计算目标的仪器星等，进而通过
较差测光来得到目标的相对星等变化，图 \ref{fig:3c273img} 中被圈中的目标是我们选择的测光比较星。
我们计算这 4 颗比较星的平均星等并以此为基准来得到目标的光变曲线。

在丽江的观测中，我们分别有28次测光观测和27次光谱观测。平均的采样间隔是 $\sim 6$ 天。测光的光变
曲线同 SO 的测光光变曲线进行校准后显示在图 \ref{fig:gamma_vband} 中。

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_gamma_vband.pdf}
\bicaption{\pgone\ $\gamma$-ray 光变曲线及 $V$ 波段测光光变曲线}
{$\gamma$-ray and $V$-band light curves of \pgone}
\label{fig:gamma_vband}
\fnote{$\gamma$射线光变曲线（能量范围 $100-3\times10^5$ MeV）是 Fermi空间望远镜的监测结果，
其单位是${\rm 10^{-6}\,photons\,s^{-1}\,cm^{-2}}$。$V$波段测光光变曲线由SO, ASAS-SN和
丽江2.4米望远镜观测得到。子图b中11个灰色的点是在恶劣天气或大气质量非常大的情况下拍摄的结果，在本文的时间序
列分析中没有使用。}
\end{figure}

\subsection{ASAS-SN观测} \label{sec:asassn}
% \subsection{全天超新星自动巡天项目}

全天超新星自动巡天项目（ ）
\citep[All-Sky Automated Survey for Supernovae project, 简称：
ASAS-SN\footnote{\url{http://www.astronomy.ohio-state.edu/asassn/index.shtml}}, 见][]
{shappee2014,kochanek2017}是一个测光的巡天项目，该项目计划对全天亮于 $V\sim 17$
等的目标完成每天一次的测光观测，监测其光变。截止到目前为止，它已经对全天的目标进行了$2\sim 6$
年的数据积累，并对每个目标进行了 $\sim 100-400$ 次的测光观测。为了作为对比，验证丽江及SO观测结
果的可信度以及检验是否存在短时的剧烈光变。我们同时展示了 ASAS-SN $V$ 波段的测光光变曲线。
ASAS-SN 对 \pgone 的测光观测已经积累了6年的数据，合并同一天的多次曝光后，共有348个测光点。将
其与SO的测光光变曲线进行校准后，ASAS-SN 的 $V$ 波段测光光变曲线也展示在图
\ref{fig:gamma_vband} 中。从图中我们可以看出，ASAS-SN的测光光变曲线同SO的测量结果非常一致，
这验证了我们数据的可信度。并且从图中，我们没有发现测光光变曲线存在短时的明显光变，说明 \pgone 
尽管一般被分类为 blazar ，但在我们观测期间，其短时光变并不显著。

\section{测量}

\subsection{平均谱和均方根谱}\label{sec:3C273meanrms}

平均谱可以用来展示光谱的发射线轮廓等一般性质（非常高的信噪比）；均方根谱（root-mean-square，
简称：RMS）可以用来展示光谱中变化部分的特性，如发射线不同速度处光变的程度和谱指数随流量是否发生
明显的改变等。它们的定义分别是：
\begin{equation}\label{eq:mean}
   \bar{F}_{\lambda}=\sum_{i=1}^NF_{\lambda}^i/N
\end{equation}
和
\begin{equation}\label{eq:rms}
   S_{\lambda}=\left[\sum_{i=1}^N\left(F_{\lambda}^i-\bar{F}_{\lambda}\right)^2/N\right]^{1/2},
\end{equation}
其中 $N$ 是全部光谱的数目，$F_{\lambda}^i$ 是第$i$个光谱$\lambda$波长处的流量。\pgone 的
平均谱和均方根谱分别展示在图 \ref{fig:3c273meanrms} 中。从均方根谱中我们可以看出：发射线轮廓非
常显著，这说明发射线的光变很明显；\oiii 的信号非常微弱。由于我们一般认为 \oiii 的流量在反响映
射的观测时标里不会发生变化，均方根谱上残存的 \oiii 发射线痕迹可以用来标志光谱的定标精度，如果
\oiii 的痕迹很明显，说明流量定标的弥散非常大，微弱的 \oiii 信号说明我们数据的流量定标是可信的。
均方根谱中连续谱的流量从红端到蓝端有非常明显的变化。这种变化的一部分来源是，AGN连续谱的谱指数会
随流量发生变化，一般情况是越亮越蓝(bluer-when-brighter,简称：BWB)，均方根谱上蓝端的迅速升高
可能是该效应的一个结果。另外的一个原因是SO的观测方式是每次的连续观测时间段只使用一个平均的响应函数来修
正谱形，这可能无法保证谱形的准确，由光谱定标斜率的弥散也可能会造成上述的后果。

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{Img/fig_meanrms}
\bicaption{平均谱和均方根谱}{Mean and RMS spectra of \pgone  (in the rest frame)}
\label{fig:3c273meanrms}
\end{figure}

这里还需要说明的是，在我们进行进一步的处理之前，我们对波长定标的误差进行了改正（对SO和丽江的数
据，定标的弥散分别是1.4\AA 和1.2\AA ）。造成这种弥散的原因有星像在狭缝中偏离中心、望远镜光学
系统的弯曲以及定标灯本身的误差等。我们使用\oiii$\lambda5007$发射线的位置来对波长定标的误差进
行修正。修正的方法是给波长添加一个统一的移动，对波长定标中的非线性误差改正不予考虑。

我们还对光谱进行了星系消光改正，具体的改正参数参照\citet{cardelli1989,schlafly2011}。

\subsection{光变曲线}\label{sec:3c273_lightcurve}

我们使用多成分的光谱拟合方法来测量不同发射线的光变曲线\citep{barth2013,hu2015,hu2016}。因
为\pgone 的光谱中存在很强的\feii 发射线。这些发射线会对直接的积分测量造成干扰，影响发射线的测量
精度。而且\feii 本身也是非常重要的研究对象，由于其在光学波段 4000-5500\AA 均有分布，几乎不可
能通过积分的方法较好地得到其流量。

通过光谱拟合的方法对光谱不同成分进行分解经常可以取得较好的效果，\citet{hu2016}使用拟合的方法
对 MCG-6-30-15 的光谱进行了重新测量。该目标由于光变幅度较小，来自寄主星系的污染强烈，在
\citet{bentz2009}中没能测到有效的时间延迟。\citet{hu2016}通过拟合的方法，分离其中的寄
主星系成分以及各个发射线，测量得到的不同成分的光变曲线明显变好，得到了发射线相对于连续谱的时间延
迟。通过模板匹配的方法，\feii 发射线一般也能通过拟合得到较好的分解，\citet{hu2015}
证明了该方法分解的有效性。

具体的拟合方法是通过添加不同的光谱成分（如连续谱、\feii 模板、\hbeta 发射线、\oiiid 窄发射线
等）生成一个光谱模型。之后通过匹配该模型同真实的光谱来确定模型的各个参数。匹配方法是构
造一个极值函数，通过数值方法求极值函数的极小值来确定各个参数的拟合结果。极值函数的形式一般是：
\begin{equation} \label{eq:chisq}
\chi^2 = \sum_\lambda \left(\frac{f_\lambda - f_{\rm model}}{\sigma_\lambda}\right)^2,
\end{equation}
即卡方分布的表达形式。若$\sigma_\lambda$ 估计合理，模型同数据匹配的话，上述分布的期望值即是
卡方分布的自由度。我们使用 levenberg-marquardt \citep{press1992} 算法来数值求解函数
\ref{eq:chisq} 的极值，从而确定相应的拟合参数。该方法速度较快，一般都能找到很好的极值。

在\pgone 的拟合中，我们的模型包括一个幂律分布的连续谱，窄线全部使用单高斯轮廓来拟合（\oiiid,
\hbeta 窄发射线）。对于\feii 发射线我们使用\citet{boroson1992}提供的模板来拟合。非常复杂的
\hbeta 发射线使用了三个高斯轮廓来进行拟合。根据实际情况，我们还在拟合中加入了一根
[Fe {\sc vi}]$\lambda5176$冕线。所有窄发射线（\oiiid, \hbeta 窄线,
[Fe {\sc vi}]$\lambda5176$）的移动和展宽都绑定成相同。其中\oiii~$\lambda4959$和
\oiii~$\lambda5007$的流量比绑定为1/3 \citep{osterbrock2006}，\hbeta 窄线同
\oiii~$\lambda5007$的流量比绑定为1/10 \citep{kewley2006,stern2013}。由于来自寄主星系的
流量贡献$\lt$6\%，其流量变动对测量造成的影响可以忽略不计，因此我们在拟合中并没有包含寄主星系成分。

我们选择的拟合窗口是 4170-4260\AA 和 4430-5550\AA\citep{hu2008b}。图 \ref{fig:fitting}
展示了一个拟合的示例。包含在拟合窗口内的光谱被绘制成绿色，不包含在其中的被绘制成灰色。每一个光谱
成分都被单独绘制出来，其中的虚线是窄发射线。黑色实线是最佳拟合结果。

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{Img/fig_fit}
\bicaption{光谱拟合示意图。}{An example of the spectral fitting.}
\label{fig:fitting}
\fnote{包含在拟合范围内的光谱被绘制成绿色，没有被包含在内的被绘制成灰色。最佳拟合结果（图中黑色
实线对应模型最佳拟合结果）由幂律的连续谱，\feii 发射线（图中蓝色成分，使用 \citet{boroson1992}
铁模板），\hbeta 宽线成分（图中红色，橙色和紫色实线），和一组窄发射线（图中虚线成分）。拟合的残
差显示在下方的子图中。}
\end{figure}

宽发射线流量的测量方法是首先原始光谱中扣除拟合成分中的连续谱、\feii 、窄发射线，得到一个只包含
宽发射线成分的``残差谱''。\hbeta, \hgamma, \hdelta 发射线的流量直接从残差谱中积分得到，它
们的积分窗口在静止坐标中分别是 4800-4920\AA, 4280-4420\AA, 4062-4155\AA 。这样做的原因
是\hbeta 发射线的线翼部分拟合的不确定度较大，如果直接拟合给出流量，\hbeta 发射线的光变曲线弥
散稍大。所有的宽发射线均从``残差谱''上积分得到也可以保持他们测量方法的一致性。连续谱 5100\AA
的流量和 \feii (4434-4684\AA)的流量直接从拟合中给出。

对于SO和丽江的数据，其中均有一些在非常差的天气条件或者特别大的大气质量下观测的，这部分光谱已经从
我们的数据中剔除（3条丽江光谱，11条SO光谱，图 \ref{fig:gamma_vband} 中灰色的点即是被剔除的数
据所对应的 $V$ 波段测光点）。

还需要说明的是，光变曲线中直接由泊松分布给出的误差棒实际上偏小。望远镜由于狭缝的损光差异，光学系
统响应随时间的改变，光谱流量定标的不确定性等都会导入额外的误差。这部分误差实际上很难分析，一般直
接归为系统误差。我们的光变曲线不同目标的误差棒实际上包含两个成分，一个是抽谱过程中程序自动给出来
的泊松误差，另一个是额外估计的系统误差。光变曲线的误差棒由两种误差正交求和得到。其中的系统误差通
过中值平滑方法 \citep{dupu2014}来评估。具体的方法是首先对原始的光变曲线做5点中值平滑（只是
在 \pgone 的处理中取5点），生成一条经过平滑的光变曲线。之后用原始光变曲线减经过平滑后的光变曲线得
到一个残差曲线。我们以残差的标准差来作为系统误差。

\pgone 拥有非常强的射电和高能辐射\citep[参见：][]{courvoisier1998,turler1999,soldi2008}，
本文作者在引言中对此有过介绍，
其一般被分类为 blazar。我们知道 blazar一般存在强烈的短时标光变。为了检验来自喷流的快速光变成分对光学
波段光变曲线的影响，我们绘制了Fermi观测的 \pgone $\gamma$-射线光变曲线和 $V$ 波段测光光变曲线
，以检验两者之间是否存在关联。图 \ref{fig:gamma_vband} 的上子图是$\gamma$-射线
的光变曲线，数据来自于费米望远镜的FERMILASP
\footnote{\url{https://heasarc.gsfc.nasa.gov/W3Browse/fermi/fermilasp.html}}项目，
这是一个blazar的监测项目，针对一个 blazar 的监测列表，提供其最新的 $\gamma$-射线光变曲线。我们
发现 $V$ 波段的测光光变曲线中只有非常少的短时标光变（如图 \ref{fig:gamma_vband}下子图中横坐标
在100和580处的结构）。它们同 $\gamma$-射线光变曲线上的短时标光变可能有一些对应关系。但这明显不
会对时间延迟测量带来影响。从 $\gamma$-射线的光变曲线可以看出，最近9年 \pgone 都表
现相当平静。

根据 \citet{impey1989,smith1993} 等人的估计，光学波段来自同步辐射的贡献非常微弱，光学波段
的光变曲线也没有显示出典型的 blazar 光变特征。同时，SO 项目的偏振监测结果显示，除监测刚开始时
的闪烁爆发期间有较强的偏振度外，\pgone 的整个观测期间偏振度一直非常小，暗示来自同步辐射的成分
相对微弱。

图 \ref{fig:3c273meanrms} 中的 RMS 谱中连续谱显示出蓝端光变明显高于红端的特征,这说明
\pgone 光谱蓝端变化更剧烈。从而说明连续谱的光变应该是盘成分主导的，因为一般认为来自喷流中的
非热成分在红端贡献更大，可能会导致红端显著的光变。\citet{zeng2018} 的结果表明 \pgone 满足
越亮越蓝的特征。\citet{chidiac2016,chidiac2017} 多波段相关性分析发现，\pgone 的光学/红外
光变曲线没有显示出和 射电/X射线/$\gamma$射线 之间的明显相关，说明光学波段的辐射应该是来自
吸积盘的热辐射主导。

\subsection{交叉定标}\label{sec:3c273_inter_cal}

我们同时使用了来自不同望远镜的数据（SO、丽江、ASAS-SN等），由于望远镜光栅狭缝的不同，抽取定标
数据方式的差异，望远镜的光学系统，观测地点seeing、大气透明度的差别都可能会对定标造成系统性的差异。
因此我们需要对来自不同望远镜的光变曲线进行交叉定标。我们使用类似于 \citet{peterson1991} 的方法
来交叉定标SO和丽江的数据。对于连续谱，我们假设两个望远镜观测的数据满足以下关系:
\begin{equation}\label{eq:cont_inter_cal}
	F_\mathrm{S}(\mathrm{5100 \mbox{\AA}}) = \varphi_{5100} F_\mathrm{L}(\mathrm{5100 \mbox{\AA}})-G,
\end{equation}
其中$G$是常数，用来修正由于孔径不同等可能造成的来自寄主星系的流量贡献差异（我们在前文已经假设
这部分差异很小），$\varphi_{5100}$ 是缩放系数，用来修正不同望远镜在 5100\AA 处连续谱流量定
标的差异。$F_\mathrm{S}(\mathrm{5100 \mbox{\AA}})$ 和
$F_\mathrm{L}(\mathrm{5100 \mbox{\AA}})$分别是同时观测的SO和丽江丽江观测的连续谱
5100\AA 流量。对于发射线，我们假设 AGN 的发射线流量来自于点源，不会随孔径等发生系统性变化，故只
需要考虑不同望远镜流量定标的差异，其关系可以用下式表示：
\begin{equation}\label{eq:line_inter_cal}
	F_{\rm S}({\rm line}) = \varphi_{\rm line} F_{\rm L}({\rm line}),
\end{equation}
这里``line''可以是\feii 、\hbeta 、\hgamma 或\hdelta 发射线。考虑到在$F(5100\AA)$和
$F(H\beta)$的波长非常接近，为了对连续谱参数$\varphi_{5100}$有更好的限制，我们令
$\varphi_{5100} = \varphi_{\rm H\beta}$，在数据处理中同时拟合这这两种数据。考虑到在实际
的观测中 \pgone 的光变非常缓慢，在短时间内流量几乎不会发生变化，完全没有必要在比较数据的时候要求
等式 \ref{eq:cont_inter_cal} 和 \ref{eq:line_inter_cal} 中的流量来自同一天的数据。我们取日期
间隔4天为标准，如果两望远镜观测的日期间隔小于4天，则认为它们的流量相等。这样对两个光变曲线进行比较
可以得到很多对满足等式 \ref{eq:cont_inter_cal} 或等式 \ref{eq:line_inter_cal} 的数据对。
简单的使用最小二乘法即可拟合得到上述等式的未知参数 $\varphi_{5100}$, $\varphi_{\rm line}$,
$G$。这里我们使用 Levenberg-Marquardt 方法得到的最佳拟合结果是
$\varphi_{5100, \rm H\beta} = 0.9986$,
$\varphi_{\rm H\gamma}=1.0571$, $\varphi_{\rm H\delta}=1.4092$,
$\varphi_{\rm FeII}=0.9906$
和 $G ={\rm 0.02\times10^{-15}}$ ${\rm erg\ s^{-1}\ cm^{-2}\ \mbox{\AA}^{-1}}$。 其
中 $G$ 相比于连续谱的流量非常微小，这说明由来自寄主星系流量的污染造成的孔径效应非常微弱，可以忽
略不计，这也符合我们之前的预期（参见 \ref{sec:SO_data} 节）。因此，在SO的观测中使用的不同宽度
狭缝所导致的孔径效应也可以忽略不计（见 \ref{sec:SO_data} 节）。经过交叉定标的
不同光谱成分的光变曲线显示在图 \ref{fig:3c273_lightcurve} 中。其中左侧子图中黑色的数据点来自
丽江观测，其他颜色的数据来自SO观测。右侧的曲线是不同光变曲线同连续谱的CCF(ACF)函数。

类似地，图 \ref{fig:gamma_vband} 中 $V$ 波段光变曲线中来自丽江和 ASAS-SN 的数据也采用相似的办法
交叉定标到SO的光变曲线。

\section{分析}

\subsection{\pgone 光变曲线的基本特性} \label{sec:3c273_lcstat}

描述一个光变曲线的基本特性的参数可以有平均流量，光变幅度，光变时标等。
% 关于光变时标的结果我们会在稍后的章节给出，
这里我们计算其中的平均流量和光变幅度。我们使用$F_{\rm var}$
\citep{rodr1997,edelson2002}参数来标度不同光变曲线的光变幅度。其定义是
\begin{equation}\label{eq:fvar}
  F_{\rm var} = \frac{\left(\sigma^2-\Delta^2\right)^{1/2}}{\langle f\rangle} ,
\end{equation}
其中$\langle f\rangle$是光变曲线的平均流量，$\sigma$的定义是
\begin{equation}\label{eq:fvar_sigma}
  \sigma^2 = \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}\left(f_i - \langle f\rangle\right)^2 ,
\end{equation}
$\Delta^2$是误差的均方根
\begin{equation}\label{eq:fvar_delta}
  \Delta^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\Delta_i^2 .
\end{equation}
不同成分的平均流量和光变幅度已经显示在表格 \ref{table:lightcurve_stas} 里。其中连续谱和 \hbeta 发射线流量的光变幅度分别是
10.9\%和5.2\% 。除 $F_{\rm var}$ 外，我们还测量了 $R_{\rm max}$，它的定义是光变曲线的最大流
量和最小流量的比值。为了避免个别异常点对 $R_{\rm max}$ 测量的干扰，实际上我们对光变曲线按照流量
大小排序后取最大10个点的中值来最为最大值，最小流量取法亦同，以两中值的比值来计算 $R_{\rm max}$。
$R_{\rm max}$ 的测量结果也显示在表格 里。这里需要说明的是，我们分别以不同光变曲线的中值和标准
差来作为其流量和流量误差。

\begin{table}
\centering
\begin{threeparttable}
	\bicaption{光变曲线的一般性质统计}{Statistics of Light Curves}
  \label{table:lightcurve_stas}
  % \footnotesize
  \setlength{\tabcolsep}{4pt}% column separation
  \renewcommand{\arraystretch}{1.2}%row space
	\begin{tabular}{lrrc}
  \hline
  \hline
  Lines      & Median Flux      &$F_{\rm var}(\%)$&$R_{\rm max}$\\
  \hline
  \hbeta     & $17.40\pm0.94$ &  $5.24\pm0.23$ & 1.23 \\
  \hgamma    &  $6.02\pm0.47$ &  $7.44\pm0.33$ & 1.32 \\
  \feii      & $14.44\pm0.61$ &  $3.81\pm0.19$ & 1.18 \\
  $F_{5100}$ & $19.46\pm2.09$ & $10.88\pm0.45$ & 1.51 \\
  \hline
	\end{tabular}
  % \begin{tablenotes}
  % \small
  \fnote{ 5100\AA 处连续谱和发射线的流量单位分别为${\rm 10^{-13}\,erg\,s^{-1}\,cm^{-2}}$
  和${\rm 10^{-15}\,erg\,s^{-1}\,cm^{-2}\mbox{\AA}^{-1}}$。连续谱光变曲线的流量、
  $F_{\rm var}$和$R_{\rm max}$是在观测者坐标系中测量的。已经进行了星系消光改正（见
  \ref{sec:3C273meanrms}节）。}
  % \end{tablenotes}
\end{threeparttable}
\end{table}

\subsection{时间延迟测量}\label{sec:3c273_timelag}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_3C273_lc_detrend5100.pdf}
  \bicaption{5100\AA 连续谱长期趋势示意图}
  {detrending the 5100\AA\ continuum.}
  \label{fig:3C273_lc_detrend}
\end{figure}

\pgone 的连续谱光变曲线显示出一个长期的光变趋势，但是这个长期的光变趋势没有出现在发射线的光变
曲线里（见图 \ref{fig:3C273_lc_detrend}）。这个长期的光变趋势可能会影响发射线相对于
5100\AA 连续谱光变曲线
时间延迟的测量，因此我们在测量时间延迟前先对连续谱光变曲线进行了``去趋势''处理。这样的做法被
\citet{welsh1999,peterson2004,denney2010} 等人所采用。按照 \citet{li2013} 线性拟合去
趋势的方法，我们用一阶多项式拟合了连续谱光变曲线的长期趋势，并将其从原光变曲线中扣除，拟合的长期
趋势见图 \ref{fig:3C273_lc_detrend} 中灰色虚线。对发射线光变曲线的长期趋势的拟合结果发现，
发射线光变曲线的长期趋势在误差范围内约等于0。因此我们只扣除了 5100\AA 连续谱的光变长期趋势。
测量结果显示，扣除连续谱
长期光变趋势后，发射线和连续谱之间的相关性明显改善（见图 \ref{fig:3C273_lc_aftdetrend}）。

我们采用交叉相关函数（interpolated cross-correlation function）\citep[ICCF;参见][]{
gaskell1986,gaskell1987,white1994}来测量不同发射线相对于连续谱光变的时间延迟。交叉相关函
数的具体定义引言 \ref{sec:intro_iccf} 已做说明，不再进行介绍。这里我们采用相关系数峰值0.8倍以上部分的重心来作为时间延迟，而不是直接
取峰值为时间延迟。这样可以得到更为稳定的时间延迟测量结果。鉴于我们的数据质量较好，两种方法得
到的时间延迟并没有统计意义上的区别。

时间延迟的误差通过流量随机化/随机采样方法（``flux randomization/random subset sampling
(FR/RSS)''）来进行估计 \citep[参见：][]{maoz1990,peterson1998a,peterson2004}。该方法是
根据光变曲线上每个点的误差棒生成一个随机的误差（一般采用高斯分布的随机误差）添加到该点，并对光变
曲线上的所有点进行随机可重复抽样，抽样次数同光变曲线上点的数目相同。去掉其中重复的抽样后，即可得
到一条新的光变曲线。从新的光变曲线上我们可以测量得到一个新的时间延迟。我们重复FR/RSS方法很多次，
即可以得到一个CCF测量时间延迟重心分布（cross-correlation centroid distribution; CCCD）。
用类似的方法也可以得到峰值分布（cross-correlation peak distribution; CCPD）。我们采用
CCCD 1$\sigma$处作为时间延迟误差的上下限（以分布的15.87\%和84.14\%为误差的边界）。CCCD的中
值被用来作为测量得到的时间延迟。我们对每条光变曲线重复上述方法一万次，分别得到它们的CCCD。

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig4_aftdetrending.pdf}
  \bicaption{连续谱经过``去趋势''的光变曲线及CCF测量结果}
  {Light curves and CCFs of \pgone\ after detrending.}
  \label{fig:3C273_lc_aftdetrend}
\end{figure}

每条光变曲线的交叉相关函数或自相关函数以及对应的CCCD均显示在图 \ref{fig:3C273_lc_aftdetrend} 的
右子图中。对应的不同发射线的时间延迟列在表格 \ref{table:3c273timelag} 中。其中在静止坐标系中，
\hbeta 的时间延迟是 $146.8_{-12.1}^{+8.3}$
% $257.4^{+16.6}_{-14.5}$
天。其他Balmer发射线的时间延迟同 \hbeta 的时
间延迟很接近。我们也得到了很好的 \feii 时间延迟的测量结果，其对应的静止坐标系时间延迟是
$322.0_{-57.9}^{+55.5}$
% $520.6^{+18.8}_{-22.1}$
天，约是Balmer发射线时间延迟的2倍。同 \citet{kaspi2000} 的测量
结果相比较，我们这次的反响映射测量采样更加密集而均匀，监测的时间也长于他们。因此得到的时间延迟的
弥散明显小于他们的结果。

\begin{table}
\centering
\begin{threeparttable}
\bicaption{不同发射线的时间延迟}{Lags of emission lines}
\label{table:3c273timelag}
\setlength{\tabcolsep}{4pt}% column separation
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}%row space
\begin{tabular}{lccc}
\hline
\hline
\multirow{2}{*}{Lines} &
\multirow{2}{*}{$r_{\rm max}$} &
Lags(days) \\
\cline{3-4}
& & observed frame & rest frame \\
\hline
\hbeta  & 0.81 & $170.0_{-14.0}^{+9.6}$ & $146.8_{-12.1}^{+8.3}$ \\
\hgamma & 0.79 & $169.7_{-11.2}^{+10.2}$ & $146.5_{-9.7}^{+8.8}$ \\
\feii   & 0.63 & $373.0_{-67.1}^{+64.3}$ & $322.0_{-57.9}^{+55.5}$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{threeparttable}
\end{table}

\citet{hu2015}显示了 \feii 和 \hbeta 的时间延迟之比($\tau_{\rm Fe}/\tau_{\rm H\beta}$)
同他们的流量之比($F_{\rm Fe}/F_{\rm H\beta}$)之间存在一个经验关系。当
$F_{\rm Fe}/F_{\rm H\beta}\gtrsim1$ 时，\feii 的时间延迟同 \hbeta 的时间延迟相当。但是当
$F_{\rm Fe}/F_{\rm H\beta}<1$ 时，\feii 的时间延迟趋向于大于 \hbeta 时间延迟。我们将
\pgone 的结果也画在上述关系的图中。图 \ref{fig:3c273feiihbeta} 中绿色的五角星是 \pgone 的测量
结果，完全符合上述的经验关系。

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{Img/fig_feiibeta}
\bicaption{\feii 同 \hbeta 的流量比 vs. 时间延迟比}
{Time lag ratio of \feii\ to \hbeta\ vs. their intensity ratio.}
\label{fig:3c273feiihbeta}
\fnote{绿色的星是 \pgone 。橙色的三角形是 \citet{barth2013} 中的两个目标。蓝色的实心点是
\citet{hu2015} 中的目标。}
\end{figure}

\subsection{速度分解的时间延迟测量}\label{sec:3c273_velocity_resolved}

速度分解通过对宽发射线轮廓按照不同速度分成多个 bin，测量每一个 bin 的光变曲线，进而得到该 bin 的时间延
迟。通过这种处理，我们可以得到发射线轮廓不同位置处的时间延迟。因为发射线轮廓不同位置对应宽线区云
块的不同视向速度，上述的测量结果可以反映宽线区的一些动力学信息
\citep[见][]{bentz2008,denney2010,grier2013a,dupu2016a,derosa2018}。
我们对 \pgone 的 \hbeta
% 和\hgamma
发射线轮廓进行了速度分解测量，按照 \citet{dupu2016a} 的方法，用 RMS 谱中发射线的轮廓来确定不同
bin 的边界，保证每个 bin 在 RMS 谱中的流量相同。确定每个 bin 的边界后，我们类似之前测量发射线总流量的
方法，首先从原始的光谱中扣除宽发射线之外的成分（连续谱， \feii， 窄线等），对得到的残差谱按照不
同 bin 积分，从而得到该 bin 的流量，进而得到不同 bin 的光变曲线。我们计算不同 bin 的光变曲线同连续谱之
间的时间延迟，连续谱直接使用由 \ref{sec:3c273_lightcurve} 节测量得到的结果并进行了去趋势处理，但是剔除了来自丽
江的观测数据，时间延迟的测量方法与 \ref{sec:3c273_timelag} 节完全相同。

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[width=0.6\textwidth]{Img/fig_hb_velocity_resolved_aftdetrend.pdf}
  \bicaption{\pgone 的\hbeta 发射线速度分解时间延迟测量结果}
  {Velocity-resolved time lags of the \hbeta\ after detrending continuum light curve.}
  \label{fig:3C273_velresolved_aftdet}
  \fnote{连续谱光变曲线经过 去趋势 处理。}
\end{figure}

\hbeta 发射线轮廓被分解成15个bin，波长覆盖范围从4795\AA 到4920\AA （静止坐标系），相应
速度分解的光变曲线见图 \ref{fig:3c273_velo_resolved_beta}。
% \hgamma 发射线被分解成9个bin，波长覆盖范围从4305\AA 到4400\AA ，相应速度分解的光变曲线和
% CCFs见图\ref{fig:3c273_velo_resolved_gamma}。
我们在图
% \ref{fig:3c273_velresolved}
\ref{fig:3C273_velresolved_aftdet}
中绘制了
\hbeta
速度分解的时间延迟测量结果（时间延迟在观测者坐标系），

其中每个区间的相关系数也标记在了图片的底部。从图中可以看出，速度分解的结果显示出复杂的结构。整体
来说，时间延迟在速度小的地方相对较长，但在速度大的地方变短，这和一个做开普勒运动的盘结构的速度
分解时间延迟结构是一致的。但是从图 \ref{fig:3C273_velresolved_aftdet} 中可以看出，时间
在发射线轮廓蓝端系统性的长于红端。以下几种原因可能造成这种结果：
（1）\hbeta 发射线对应的气体存在一些内流速度
\citep[见][]{bentz2008,denney2010,grier2013a,dupu2016a,derosa2018}。
（2） \citet{mangham2017} 的转动的盘风模型可以生成类似的形状。
（3）一个不对称的盘也可以产生这样的结果。

对\pgone 宽线区结构和动力学的进一步研究可能需要借助于宽线区动力学模型的相关方法
\citep[见][]{pancoast2011,pancoast2012,pancoast2014a,pancoast2014b,grier2017a,williams2018,li2013,li2018}。

\subsection{发射线宽度的测量}
我们分别测量了\hbeta 和\hgamma 的半高全宽（Full width at half maximum，简写：FWHM）和
谱线弥散$\sigma_{\rm line}$来表征其发射线宽度。$\sigma_{\rm line}$的定义是
\begin{equation}\label{eq:3c273_sigma_line}
	\sigma_{\rm line}^2 (\lambda) = \left<\lambda^2\right> - \lambda_0^2,
\end{equation}
这里$\lambda_0 = \int \lambda f(\lambda)d \lambda / \int f(\lambda)d\lambda$是以
流量为权重的发射线中心波长，
$\left< \lambda^2\right> = \int \lambda^2 f(\lambda) d\lambda / \int f(\lambda) d\lambda$，
$f(\lambda)$为发射线流量密度。我们分别从平均谱和RMS谱上测量谱线宽度，类似于
\ref{sec:3c273_lightcurve} 节，我们首先从原始光谱中扣除宽发射线外的其他成分，然后使用残差谱
来生成平均谱和 RMS 谱。谱线宽度测量的误差通过 bootstrap 方法 \citep{peterson2004} 来进行估计。该方法
类似于前述的 FR/RSS 方法，对给定的N条光谱，进行 N 次可重复的随机抽样，剔除其中的重复样本后，生成一
个原始样本的子样本，通过该子样本可以得到相应的平均谱和 RMS 谱，进而测量谱线宽度。不断重复该过程可
以得到一组谱线宽度的分布。分布的标准差被我们用来作为谱线宽度测量的误差。我们在实际的处理中重复测
量了一万次来确定误差。

来自丽江和SO的光谱是分开进行处理的，由于观测它们使用的设备不同，由仪器导致的展宽存在差异。为了评
估光谱的展宽（原因来自望远镜设备以及观测时的视宁度），我们测量了一组来自哈勃望远镜（HST）上的
STIS 设备拍摄的更高分辨率的光谱（{\tt o44301010}、{\tt o44301020}）。通过比较STIS和我们
数据的 \oiii 宽度差异来确定丽江和SO的平均谱和 RMS 的仪器展宽是多少。因为 STIS 设备对应的线展宽函
数（line spead function; LSF）已知，我们可由此计算得到所谓的 \oiii 的``本征宽度''。

通过比较，SO和丽江光谱的展宽分别是$1157\pm46$ km/s 和 $485\pm38$ km/s。该结果和
\citet{smith2009,dupu2016b}的数据也是一致的。扣除光谱的展宽后，测量到的谱线宽度列在表
\ref{table:3c273linewidth}中。其中SO测量的\hbeta 发射线的半高全宽是$4414.1\pm59.3$
km/s，\hgamma 发射线的半高全宽与其类似。由于$\sigma_{\rm line}$的值非常敏感于发射线的线翼，
因而受到连续谱扣除误差的影响很大。我们在后文需要用到谱线宽度信息的地方（如计算黑洞质量）主要使
用半高全宽来进行计算。表 \ref{table:3c273linewidth} 中同时列举了 \feii 的半高全宽，值直接由拟
合给出，我们对所有的光谱都进行了测量，以所有拟合的 \feii 半高全宽的标准差来
作为其测量误差。

\begin{table}
\centering
\begin{threeparttable}
\bicaption{发射线的谱线宽度}{Line widths of emission lines}
\label{table:3c273linewidth}
\setlength{\tabcolsep}{4pt}% column separation
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}%row space
\begin{tabular}{llccccc}
  \hline
  \hline
  \multirow{2}{*}{} &
  \multirow{2}{*}{Lines} &
  \multicolumn{2}{c}{Line-width (mean: km/s)} & &
  \multicolumn{2}{c}{Line-width (RMS: km/s)} \\
  \cline{3-4}
  \cline{6-7}
  & & FWHM & $\sigma_{\rm line}$ & & FWHM & $\sigma_{\rm line}$ \\
  \hline
	\multirow{3}{*}{Steward} & \hbeta & $3314.1\pm59.3$ & $1698.8\pm25.1$ & & $1941.4\pm69.5$ & $1098.9\pm39.9$ \\
	~ & \hgamma & $3313.8\pm59.2$ & $1667.7\pm25.2$ & & $2439.1\pm82.5$ & $1444.5\pm46.4$\\
	~ & \feii & $2142.4\pm116.1$ & $\cdots$ & & $\cdots$ & $\cdots$\\
	\cline{1-7}
	\multirow{3}{*}{Lijiang} & \hbeta & $3196.9\pm39.2$ & $1702.9\pm16.5$ & & $3305.2\pm420.1$ & $1081.0\pm238.8$ \\
	~ & \hgamma & $3139.0\pm40.5$ & $1535.9\pm19.6$	& & $4079.7\pm509.2$ & $1176.9\pm260.8$\\
	~ & \feii & $2039.3\pm70.6$ & $\cdots$ & & $\cdots$ & $\cdots$\\
  \hline
\end{tabular}
\end{threeparttable}
\end{table}

除平均谱的谱线宽度外，我们还单独测量了每条光谱的谱线宽度，用来研究谱线宽度随时间的光变曲线以及谱
线宽度和流量之间的关系。在扣除仪器展宽后，我们在图\ref{fig:3c273linewidth_time}中展示了
\hbeta 谱线宽度的光变曲线。从图\ref{fig:3c273linewidth_time}中，我们发现宽发射线的谱线宽
度与其流量存在明显的反相关。

图 \ref{fig:3c273linewidth_flux} 以流量为横坐标，谱线宽度为纵坐标，展示了它们之间的相关关系。
我们在 $\log$ 空间中计算了流量和半高全宽之间的相关关系，得到的皮尔逊相关系数是 -0.59，相应的 $p$~值
是$3.8\times10^{-27}$；
流量和速度弥散 $\sigma_{\rm line}$之间，相关系数和 $p$~值 则分别是 -0.54 和 $4.5\times10^{-22}$。
为了定量描述它们之间的相关关系，我们使用等式
\begin{equation}
	{\rm \log V_{H\beta}} = \alpha + \beta \log F_{\rm H\beta},
	\label{eq:flux_linewidth}
\end{equation}
来描述其相关性。这里 $\rm V_{H\beta}$ 是 $\rm FWHM_{H\beta}$ 或 $\sigma_{\rm H\beta}$，
我们在 $\log$ 空间中拟合系数$\alpha$和$\beta$。
% 我们在拟合中没有考虑测量误差，只简单使用最小二乘法进行线性拟合，
% 参数误差使用bootstrap方法通过剔点重复测量来进行估计。
对FWHM和$\sigma_{\rm line}$
的 $(\alpha, \beta)$ 的拟合结果分别是
($-1.28\pm0.37$, $-0.41\pm0.03$) 和 ($1.46\pm0.15$, $-0.15\pm0.01$)。

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{Img/fig_jd_fwhm_sigma_beta}
\bicaption{\hbeta 发射线线宽随时间的变化曲线}{\hbeta\ line widths change with time
of \pgone.}
\label{fig:3c273linewidth_time}
\fnote{图中误差棒使用中值平滑方法 \citep{dupu2014} 估计得到，见 \ref{sec:3c273_lightcurve} 节。}
\end{figure}

我们的结果与 \citet{barth2015a} 类似。如果假定存在关系 $r_{\rm BLR}\propto L_{5100}^{0.5}$，
且宽线区速度满足维里关系的话，则通过简单的推导我们可以得到光度和谱线宽度之间关系满足
$\beta=-0.25$。\pgone 的拟合结果和上述的关系基本一致。同时我们在光变曲线中没有发现线宽的变化
和发射线流量变化之间明显的时间延迟，这说明它们之间即使有时间延迟，也会小于数周的量级。这说明线宽
的变化不可能是因为宽线区几何动力学结构的改变造成的。一个可能的解释是宽线区不同半径处对连续谱的响
应不同，如半径较小的地方的云块的响应趋于饱和，随着流量的增加，来自外部的流量贡献增加，从而造成线
宽减小。大部分进行过相关测量的文章的结论都与此类似，如 \citet{denney2009a,park2012a,
barth2015a}。但是也有人报告存在相反的关系，如 \citet{guo2014,zhang2015} 报告他们的结果中存
在流量与展宽正相关的例子。

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{Img/fig_flux_fwhm_sigma_beta}
\bicaption{\hbeta 发射线谱线宽度与流量的关系}
{Line widths vs. \hbeta\ flux of \pgone.}
\label{fig:3c273linewidth_flux}
\fnote{橙色实线是公式 \ref{eq:flux_linewidth} 的最佳拟合结果，
其中线宽的误差棒和图 \ref{fig:3c273linewidth_time} 相同。}
\end{figure}

\subsection{不同发射线宽度与时间延迟之间的关系}\label{sec:3c273_FWHM_lag}

\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[trim=100 20 100 30,width=1.0\textwidth]
  {Img/fig_3c273uvlya_lightcurve}
  \bicaption{\pgone 的紫外连续谱和\lya 发射线光变曲线。}
  {The light curves of 1300\AA\ and \lya.}
  \label{fig:3c273_uvlya_lightcurve}
  \end{figure}
  
  \begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[trim=100 20 100 30,width=0.7\textwidth]{Img/fig_3c273_lyaccf}
  \bicaption{\pgone\ \lya 发射线的CCF函数}{The CCF of \lya.}
  \label{fig:3c273_lyaccf}
  \end{figure}

\citet{paltani2005} 使用International Ultraviolet Explorer (简写：IUE)空间望远镜的观
测数据测量了 \lya 和 \civ 发射线相对于紫外连续谱光变的时间延迟。其中 \lya 发射线相对于紫外连续谱
的交叉相关函数的相关系数很高（$r_{\rm max} \approx 0.7$），\civ 的相关性较差。
\citet{paltani2005} 在测量时间延迟的时候选择 CCF 中心值来作为延迟时间，计算中心值的积分窗口选择
为大于 0.6$r_{\rm max}$ 的部分，但是在大部分的文章中积分窗口选择大于 0.8$r_{\rm max}$。我们按
照典型的积分窗口（$>0.8r_{\rm max}$）重新测量了 \lya 的时间延迟，并且在交叉相关函数有多峰结构
时只积分最高峰周围部分。在CCF的轮廓比较复杂的情况下，这种方式得到的CCCD分布和CCPD分布非常
接近。在CCF存在多个峰的时候，只取最高峰测量时间延迟结果和不限制积分窗口的时间延迟存在差异，但是
当 CCF函数的结构很简单（只有一个峰）的时候，两者的结果是相同的，\citet{dupu2015a} 对这些情况进
行了讨论。我们在本章中全部采用只考虑最高峰的时间延迟测量方法。静止坐标系下新的时间延迟测量结果是
$\tau_{\rm Ly\alpha} = 72.2_{-23.5}^{+58.1}$天。图 \ref{fig:3c273_uvlya_lightcurve}
和图 \ref{fig:3c273_lyaccf} 分别是 \lya 和紫外连续谱的光变曲线，以及相应的CCF测量结果。

上述的测量结果与 \citet{paltani2005}文章中的时间延迟差别较大。主要的原因是光变曲线的采样稀疏，质量较差，
造成CCF结构不清晰，出现多峰结构等。当测量时间延迟中心时，选择的积分窗口为大于 0.6 $r_{\rm max}$
时会包含右侧的另一个峰，造成测量到的时间延迟较长。如果选择 0.8 $r_{\rm max}$ 的话，会得到以左侧
峰为中心的时间延迟结果,即较短的时间延迟。

我们已经测量了\hbeta ，\hgamma ，\feii 的时间延迟以及相应的半高全宽（\feii 的半高全宽直接由
拟合给出），这里我们重新测量了 \citet{paltani2005}文章中 \lya 的时间延迟，对应的半高全宽直接
使用 \citet{paltani2005} 提供的结果。我们分别以它们的时间延迟和半高全宽为横纵坐标，将结果画在图
\ref{fig:3c273tau_fwhm} 中，来检验不同发射线的半高全宽与时间延迟之间的相关性。

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{Img/fig_dynamical}
\bicaption{\pgone 发射线时间延迟与半高全宽的关系}{Lags vs. FWHM}
\label{fig:3c273tau_fwhm}
\fnote{时间延迟在静止坐标系中。对\lya+N~v，其 FWHM 直接取自 \citet{paltani2005}，但时间延迟
是 \ref{sec:3c273_FWHM_lag} 节重新测量的结果。图中的点线是包含所有发射线的最佳拟合结果，虚折线
是只使用 \hbeta, \hgamma, \feii 发射线的最佳拟合结果。
}
\end{figure}

从图 \ref{fig:3c273tau_fwhm} 中我们可以看出，不同发射线的时间延迟与它们的半高全宽之间存在明显
的反相关。我们在 $\log$ 空间中使用等式
\begin{equation}
	{\rm \log FWHM_{H\beta}} = \alpha + \beta \log \tau_{\rm H\beta},
	\label{eq:3c273tau_fwhm}
\end{equation}
来拟合时间延迟与半高全宽之间的关系。当只使用 \feii, \hbeta, \hgamma 来进行拟合时，拟合的结果
是 ${\rm FWHM}\propto \tau^{-0.55\pm 0.01}$，和 NGC~5548 的结果类似
\citep{peterson1991}；当同时拟合 \lya, \feii, \hbeta, \hgamma
时，对应的结果是 ${\rm FWHM}\propto \tau^{-1.1\pm 0.3}$ (参见图
\ref{fig:3c273tau_fwhm})。
% 从图中我们可以发现\pgone 的发射线也遵从类似NGC~5548的壳层结构 \citet{peterson1999}。

\pgone 在光学波段的发射线宽度和时间延迟满足${\rm FWHM}\propto\tau^{-0.56}$的关系。但是当包
括紫外的 \lya 的时候，这个关系变的更陡峭。这可能说明产生光学波段发射线的宽线区结构和动力学不同于
紫外部分。即分别用它们来计算黑洞质量，可能会需要不同的修正因子$f_{\rm BLR}$。从中也能
看到，光学波段对应的云块可能更趋向于是维里化的。但两次观测的时间间隔超过10年，差异的原因也可能是
宽线区的几何和动力学存在演化所致。
考虑到我们的数据点很少，光学波段有明显时间延迟
差异的只有 Balmer 发射线和 \feii 发射线，\lya 时间延迟的测量误差很大，上述的的结论存在较大的不
确定性。

\section{黑洞质量和吸积率}\label{sec:3c273_BHmass}

使用反响映射测量黑洞质量基于得到的时间延迟$\tau_{\rm line}$和谱线宽度$V_{\rm line}$，相
应的黑洞质量可以根据公式
\begin{equation}\label{eq:3c273_BHmass}
	\bhm = f_{\rm BLR}\frac{ R_{\rm BLR}V_{\rm line}^2}{G},
\end{equation}
来进行计算（参见 \ref{sec:intro_rm} 节）。其中$R_{\rm BLR}=c\tau_{\rm line}$是平均的宽线区半径，谱线宽度$V_{\rm line}$
可以取半高全宽或$\sigma_{\rm line}$，$c$是光速，$G$是引力常数，$f_{\rm BLR}$是由于宽线区
的几何结构，动力学，和倾角等引入的修正系数。

$f_{\rm BLR}$一般以假设非活动星系的$\bhm-\sigma_{*}$关系\citep{gebhardt2000}在AGN中
依然成立，通过测量寄主星系的速度弥散来对反响映射测量黑洞质量进行定标，得到$f_{\rm BLR}$
\citep[参见：][]{onken2004,ho2014,woo2015,park2012a,grier2013a}，\citet{dupu2017}对
此有简单介绍。其中通过平均谱中的\hbeta 发射线的半高全宽来计算黑洞质量时，\citet{ho2014}对
寄主星系是椭圆星系或者其核球是经典核球的AGN给出的修正因子是$f_{\rm BLR} = 1.3$ \citep[参见][]{mejiarestrepo2018}。
我们在本文中使用该数值来计算黑洞质量。

不同于通过$\bhm-\sigma_{*}$关系来标定$f_{\rm BLR}$进而计算黑洞质量，
\citet{pancoast2011,pancoast2012}发展了一套基于贝叶斯分析的宽线区结构动力学模型方法，可以直接
通过拟合连续谱和发射线轮廓的光变曲线来直接得到宽线区的几何，动力学以及黑洞质量等，进而也可以得到
$f_{\rm BLR}$。该方法近年逐渐被 \citet{pancoast2014a,pancoast2014b,pancoast2018,
grier2017a,liyr2018}等人的工作所使用。 \ref{sec:3c273_velocity_resolved} 节速度分解的时间延
迟暗示\pgone 的宽线区可能存在内流，因此难以保证其 $f_{\rm BLR}$ 因子和盘结构的宽线区是否相同。
我们统计了以往速度分解结果为内流，并且有过基于贝叶斯的结构动力学方法测量黑洞质量的AGN，将它们的
$f_{\rm BLR}$列举如下，其中来自 \citet{grier2017a}的有
\begin{itemize}
  \item $f_{\rm BLR} = 3.98_{-0.09}^{+0.09}$ $\Rightarrow$ Mrk~335
  \item $f_{\rm BLR} = 2.00_{-0.65}^{+1.17}$ $\Rightarrow$ Mrk~1501
  \item $f_{\rm BLR} = 1.05_{-0.43}^{+0.77}$ $\Rightarrow$ PG~2130+099
\end{itemize}
以及来自 \citet{pancoast2014b} 的
\begin{itemize}
  \item $f_{\rm BLR} = 0.58_{-0.15}^{+0.15}$ $\Rightarrow$ Arp~151 。
\end{itemize}
从中我们可以看出，\fblr 的取值并不确定，但是其平均值接近 \citet{ho2014}的结果。因此我们采用
$f_{\rm BLR}=1.3$ \citep{ho2014} 来计算黑洞质量，但是承认 $f_{\rm BLR}$ 可能存在很大不确定性。
在采用静止坐标系中时间延迟$\tau_{\rm H\beta} = 146.8_{-12.1}^{+8.3}$ 天，以及
${\rm FWHM_{H\beta}}=3314.1\pm59.3$ km/s 的情况下，我们得到的 \pgone 黑洞质量是
$\bhm = (4.1_{-0.4}^{+0.3}) \times 10^8 M_{\odot}$。

如引言所述，\pgone 靠近核心存在相对论性喷流，喷流的倾角在 $10^\circ$ 左右，
洛伦兹因子 $\Gamma \approx 11$ \citep{davis1991,abraham1999}，这和 GRAVITY（见下文）的
测量结果 ($i = 12^\circ \pm 2^\circ$)非常一致，表明 \pgone 的宽线区和喷流是相互垂直的 \citep{gravity2018}。
\citet{gravity2018}的拟合结果显示，\pgone 的宽线区张角 $\Theta_{\rm BLR} \approx 45^\circ$,
倾角为 $i = 12^\circ$，由于修正因子 $f_{\rm BLR}\propto \left[(H_{\rm BLR}/R)^2+\sin^2i\right]^{-1}$,
上述的张角和倾角表明，$f_{\rm BLR}$ 被 $H_{\rm BLR} / R$ (即 $\tan \Theta_{\rm BLR}$)
主导，其中 $H_{\rm BLR}$ 是宽线区的半高，这种情况下倾角对 $f_{\rm BLR}$ 的影响很小。

GRAVITY 观测拟合得到的黑洞质量是 $\bhm=(2.6\pm 1.1)\times 10^8 M_\odot$，在误差范围内
和我们的结果是一致的。需要指出的是，公式 \ref{eq:3c273_BHmass} 的不确定性主要由其中的
$f_{\rm BLR}$ 贡献。如果使用基于贝叶斯的宽线区结构动力学模型
\citep{pancoast2011,pancoast2014a,li2013,liyr2018}来拟合数据测量黑洞质量，则可以
避免引入 $f_{\rm BLR}$，可能能得到更确切的结果。


参照 \citet{dupu2014,dupu2015a,dupu2016c}，我们使用公式
\begin{equation}
\dot{\mathscr{M}}_{\bullet} = 20.1\,(\ell_{44}/\cos i)^{3/2}m_7^{-2}
\end{equation}
计算 \pgone 
的无量纲吸积率，其中$L_{\rm Edd}$是爱丁顿光度，$i (=12^\circ)$是吸积盘倾角,
$\ell_{44}=L_{5100}/10^{44}{\rm erg~s^{-1}}=84.3$，
$m_7=\bhm/10^7\msun = 41.0$，得到的结果是
$\dot{\mathscr{M}}_{\bullet}=\dot{M}_{\bullet}/L_{\rm Edd}c^{-2}\approx 9.6$。
如果采用 \citet{shang2005} 文章中给出的热光度
$L_{\rm Bol}\approx 1.3\times 10^{47}{\rm erg~s^{-1}}$（已经换算到我们所使用的宇宙学
参数），可以得到爱丁顿吸积率为 $L_{\rm Bol}/L_{\rm Edd}\approx 2.4$，这暗示 \pgone 可能
是超爱丁顿吸积的。

\section{讨论}

\subsection{和 GRAVITY 观测结果的比较}

最近 Very Large Telescope Interferometer (VLTI) 上的 GRAVITY 设备观测发现 \pgone
的宽线区存在一个盘状结构，盘的半张角 $\Theta_{\rm BLR} = {45^\circ}_{-6}^{+9}$，
帕邢-$\alpha$ 发射线辐射区域的平均辐射半径为
$R_{\rm Pa\alpha}=145\pm 35$ 天 \citep{gravity2018}。
参照我们的测量结果，在误差范围内有 $R_{\rm Pa\alpha}=R_{\rm H\beta}=R_{\rm H\gamma}$。
上述的结果说明了反响映射是非常有效和可靠的通过光变曲线解析致密天体几何结构的方法。
我们可以使用小望远镜实现对一些遥远天体的很好研究。

几何厚的宽线区暗示宽线区和尘埃环可能存在关联（见 \ref{sec:sea_dis1} 节讨论部分）。\citet{wang2017} 提出宽线区云块可能来源于
被潮汐力捕获的来自尘埃环的团块，\pgone 的相关结果可能是对该模型的一个很好检验。
理论上，尘埃环张角可以通过红外辐射进行估计，因为一般认为尘埃环的辐射是对中心光源照射的
再辐射过程 \citep{wang2005,cao2005,maiolino2007}。但是 \pgone 的红外辐射可能被来自
喷流中的非热辐射严重污染，所以很难通过这种方法估计尘埃环张角。此次观测的 \oiii 平均
光度 $L_{\rm [O\,III]}\approx 1.5\times 10^{43}{\rm erg\,s^{-1}}$, 我们可以由此估计
$\Theta_{\rm torus}\approx 30^{\circ}\pm 10^{\circ}$ \citep{reyes2008}。
上述结果暗示宽线区和尘埃环之间存在关联的迹象。类似对 NGC~1068 尘埃环的测量
\citep{jaffe2004}，GRAVITY 对 \pgone 尘埃环的观测将能检验几何厚的宽线区是否和尘埃环
存在相关性。这将从观测上检验，宽线区中云块是来源于吸积盘的外流成分 \citep{czerny2011}
还是来源于尘埃环 \citep{wang2017}。

\subsection{\pgone 寄主星系的恒星质量}\label{sec:3c273_stellarmass}

\subsubsection{数据来源}

AGN中心超大质量黑洞和它所处的寄主星系存在很强的关联，典型的如$\bhm-\sigma_{*}$关系，
$M_\bullet - M_{\rm bulge}$关系等。其中$M_\bullet - M_{\rm bulge}$关系显示中心黑洞质
量和核球质量存在很强的相关性\citep[参见：][]{magorrian1998,kormendy2013}。为了分析\pgone
的核球质量，我们分析了 $HST$ 拍摄的\pgone 图像（HST/WFC3）。数据于2013年3月17日观测
(GO-12903, PI: Luis C. Ho)，对应的滤光片和曝光时间分别有UVIS通道的F547M滤光片(360秒)和
IR通道的F105W滤光片（147秒）。为了避免中心过曝，F547M滤光片还有两次短时间的曝光，分别是18秒
和6秒。在数据处理中，我们使用两个较短时间的曝光替换掉曝光来替换掉严重过曝的 \pgone 核心区域。这两个滤光片
分别被用来去对应静止坐标系下的$B$和$I$波段。

\subsubsection{图像拟合}

F105W滤光片下的\pgone 显示出一个非常明亮的核心，而寄主星系并没有显示出明显的盘成分。F547M滤光
片下的图像则相对比较模糊。为了分解其中的核球成分，我们使用{\tt GALFIT} 软件 \citep{peng2002,
peng2010}来拟合哈勃图像中 \pgone 星系二维面亮度分布。在拟合中一个核心的要素是点扩散函数
（point spread function；PSF）的确定，这会极大的影响星系核心亮度的拟合。但是在 \pgone 周围，
并没有合适的可以用来提取 PSF 轮廓的明亮恒星。我们使用来自其他观测图像中的明亮恒星，通
过合并，来生成一个基于经验的 PSF 轮廓。大量的测试，包括对单独的明亮点源的拟合表明，我们基于经验
叠加生成的 PSF 远优于 TinyTim 程序 \citep{krist2008} 生成的 PSF。
% 使用 TinyTim 综合PSF 拟合的 $\chi^2$ 是叠加 PSF 的3倍左右。
对 F105W 滤光片，我们使用了25个点源轮廓，对 F547M 滤光片，使用了12个点源轮廓，来生成 PSF 轮廓。

我们首先拟合更加清晰的使用 F105W 滤光片拍摄的图像，它的波长覆盖范围偏红，寄主星系的成分
比例更高。拟合模型由两个成分组成，一个点源成分（前述的PSF）拟合 AGN, 一个 S\'{e}rsic 函数
\citep{sersic1968} 来拟合核球成分。S\'{e}rsic 函数的指数 $n$ 取 3-5 可以拟合得到最好
的残差。我们固定 $n=4$ 作为最佳拟合模型，取 $n=3$ 和 $n=5$ 来分别得到拟合的不确定度。图
\ref{fig:3c273_GALFIT} 展示了 $n=4$ 时 F105W 和 F547M 的拟合图像。我们使用对不对称性敏感的
m=1傅立叶模式来测量星系的整体不对称程度 \citep[见][]{kim2008b,kim2017}。
由于 F547M 滤光片下的寄主星系成分
非常低，我们将其拟合参数固定成和 F105W 相同，只放开核心和寄主星系的星等参数。

\begin{figure}[H]
  % \caption{GALFIT decomposition for \pgone .}
  \centering
  \includegraphics[trim=0 10 0 15,width=1.1\textwidth]{Img/fig10a}
  \includegraphics[trim=0 10 0 15,width=1.1\textwidth]{Img/fig10b}
  \bicaption{\pgone\ $HST$ 图像的GALFIT拟合结果。}{GALFIT decomposition for \pgone .}
  \label{fig:3c273_GALFIT}
  \fnote{上子图显示的是 F105W 滤光片凸显的拟合结果，下子图是 F547M 滤光片的拟合结果。从左
  到右则分别是一维轮廓及拟合结果，数据的原始二维图像，寄主星系的最佳拟合模型（AGN成分被排除），
  拟合残差图像。在一维图像中，黑色点线代表原始数据，紫色实线代表最佳拟合结果，深蓝色的点折线
  代表PSF成分(在 F105W 图像中比较显著)，红色折线代表核球成分，拟合残差在下方给出。图片中的
  坐标轴单位是角秒。}
\end{figure}

最佳拟合结果展示在表 \ref{table:galfit} 中，对于类似 \pgone 这样的非常明亮的 type I 型类星体，
它的拟合误差主要来
源是星系核的PSF轮廓不匹配。为了评估由于PSF轮廓不匹配导致的误差，我们使用类似bootstrap的方法，
通过随机选择前述点源轮廓的子样本来生成不同的PSF轮廓，并使用这些PSF轮廓重新进行拟合，通过比较这些
拟合同原初拟合结果的差异来评估由 PSF 轮廓导致的误差。
% 拟合的不确定性主要由核心 PSF 轮廓的误差导致。我们通过抽取部分用来合成PSF轮廓的点源，
% 以此多次生成不同的PSF轮廓，并用这些不同的轮廓来进行数据拟合，以它们拟合结果的弥散程度来作为
% 拟合的不确定度。
在扣除背景时，背景扣除的不确定性也被计入误差。最终的估计误差包含了 PSF 轮廓
的不确定性，扣除背景的不确定性，以及 S\'{e}rsic 指数取值的不确定性。

\begin{sidewaystable}
  \centering
  \begin{threeparttable}
  \bicaption{\pgone\ $HST$ 图像的 galfit 拟合结果}{Fitted Model Parameters for $HST$ Images}
  \label{table:galfit}
  \setlength{\tabcolsep}{4pt}% column separation
  % \renewcommand{\arraystretch}{1.2}%row space
  \begin{tabular}{cccccccccccc}
    \hline
    \hline
    Filter &
		$m_{\rm nuc}$ &
		$m_{\rm host}$ &
		$R_e$ &
		$n$ &
		$\mu_e$ &
		RMS. &
		$\chi^2/\nu$ &
    ${a}_{1}$ \\
     & (mag) & (mag) & ($''$) &  & (${\rm mag\,arcsec^{-2}}$) & & & \\
     (1) & (2) &(3) &(4) &(5) &(6) &(7) &(8) &(9) \\
    \hline
		F105W  & $12.12 \pm 0.03$ & $14.87\pm 0.60$ &  $11.87\pm 5.76$ & $4 \pm 1$
		& $23.63 \pm 0.80$
    & 0.19 & 4.44   &  $-0.09 \pm 0.07$ \\
    F547M  & $12.69\pm 0.01$ & $16.43 \pm 0.71$ &  $11.87\pm 5.76$ & $4 \pm 1$
		& $25.19 \pm 0.67$
		& 0.22 & 0.77   &  $-0.09 \pm 0.07$  	\\
    \hline
  \end{tabular}
  \fnote{列(1): $HST$滤光片; 列(2): AGN星等; 列(3): S\'{e}rsic成分拟合的寄主星系星等;
  列(4): 寄主星系的有效半径； 列(5): S\'{e}rsic指数; 列(6): 寄主星系在有效半径处的面亮度;
  列(7): 拟合的一维轮廓的残差； 列(8): $\chi^2/\nu$; 列(9): galfit 傅里叶模式参数，反映
  寄主星系的不对称性
  }
  \end{threeparttable}
  \end{sidewaystable}

\subsubsection{恒星质量}

通过GALFIT分解，我们分别得到\pgone 的寄主星系bulge成分在F547M和F105W滤光片下的星等。我们
将$HST$观测的星等转换到静止坐标系下\pgone 在$I$波段星等，以及相应的颜色$B-I$，之后我们使
用 \citet{bell2001}的方法估算恒星质量。其中$B$和$I$波段星等使用$K$改正得到
\citep{bruzual2003,chabrier2003}。

测量得到的的宿主星系颜色是 $\mathrm{F547M - F105W} = 1.6\pm 0.9$, 其匹配的最佳星簇模板是
2.5 Gyr 模板（1 Gyr 和 12 Gyr 分别作为模板的上下限来估计误差。）得到的绝对星等和颜色分别是
$M_I = -24.3 \pm 0.6$ 和 $B-I$ = $1.5 \pm 1.0$。根据 \citet{bell2001,longhetti2009}
的结果，我们计算得到恒星质量为 $M_* = 10^{11.3 \pm 0.7} M_\odot$

根据Magorrian关系，我们可以通过bulge的恒星质量估计星系中心黑洞质量\citep{kormendy2013}
\begin{equation}\label{eq:3c273_mmrelation}
\frac{M_\bullet}{10^9 M_\odot} = \left(0.49_{-0.05}^{+0.06}\right) \left(\frac{M_{\rm bulge}}{10^{11} M_\odot}\right)^{1.16\pm0.08};\quad {\rm intrinsic\ scatter = 0.29 dex}.
\end{equation}
通过\ref{eq:3c273_mmrelation}公式，计算得到的黑洞质量是 $M_{\bullet} = 10^{9.0\pm0.8} M_\odot$。

\subsection{只使用3年数据的时间延迟测量结果}
我们注意到 \pgone\ 2014--2017年间的光变曲线结构非常清晰，可以只用这段数据来测量时间延迟。
作为对本文时间延迟测量结果的一个检验，我们只使用该段数据测量了各发射线的时间延迟。
测量结果如图 \ref{fig:3C273_lc3year} 所示。由于 3 年光变曲线的连续谱长期光变不显著，没有对
连续谱做 detrending 操作。相应的时间延迟见表 \ref{table:3c273timelag_3year}。

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_3C273_lc_3year.pdf}
  \bicaption{\pgone\ 只使用3年数据的时间延迟测量结果}{Time-delay measurements using only three-year data.}
  \label{fig:3C273_lc3year}
\end{figure}

\begin{table}
  \centering
  \begin{threeparttable}
  \bicaption{\pgone\ 只使用3年数据的发射线时间延迟}{Time Lags only using 3 yeas data.}
  \label{table:3c273timelag_3year}
  \setlength{\tabcolsep}{4pt}% column separation
  \renewcommand{\arraystretch}{1.2}%row space
  \begin{tabular}{lccc}
  \hline
  \hline
  \multirow{2}{*}{Lines} &
  \multirow{2}{*}{$r_{\rm max}$} &
  Lags(days) \\
  \cline{3-4}
  & & observed frame & rest frame \\
  \hline
  \hbeta  & 0.91 & $142.6^{+13.9}_{-13.5}$ & $123.7^{+12.0}_{-12.1}$ \\
  \hgamma & 0.91 & $105.9^{+14.1}_{-12.5}$ & $92.2^{+10.4}_{-10.1}$ \\
  \feii   & 0.89 & $288.2^{+26.9}_{-36.3}$ & $248.8^{+23.4}_{-27.0}$ \\
  \hline
  \end{tabular}
  \end{threeparttable}
  \end{table}

  从图 \ref{fig:3C273_lc3year} 中可以看出，只使用3年数据的时间延迟显著短于不做detrending
  处理的从全部光变曲线中测量得到的时间延迟，测量的时间延迟差别在1倍左右。上述结果说明，\pgone
  连续谱长期的下降趋势对时间延迟测量造成很大干扰。经过 detrending 处理的从全部光变曲线上测得
  的时间延迟和只使用三年数据的测量的结果在误差范围内是一致的
  （见表 \ref{table:3c273timelag}，表 \ref{table:3c273timelag_3year}）。这也是我们
  对连续谱光变曲线进行 detrending 处理的一条理由。鉴于三年数据的时间跨度太短，季节性的观测
  间隔对时间延迟测量可能造成干扰。我们最终选择对连续谱进行 detrending，并用连续谱经过
  detrending 的全部数据测量时间延迟，以此作为最终的测量结果。

  图 \ref{fig:3C273_vrhb_3year} 是使用 3 年数据的速度分解时间延迟测量结果。从图中可以
  看出，只使用3年数据的速度分解时间延迟也能有很好的测量结果。图 \ref{fig:3C273_vrhb_3year}
  显示出和图 \ref{fig:3C273_velresolved_aftdet} 类似的结构特征，整体上表现出中间时间
  延迟长，两边时间延迟短的结构；相比图 \ref{fig:3C273_velresolved_aftdet}，其内流的特征
  更明显。图 \ref{fig:3C273_vrhb_3year} 与连续谱经过detrending的速度分解时间延迟图像相似的
  结构特征也是我们进行 detrending 的重要理由。

  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{Img/fig_velo_beta_3year.pdf}
    \bicaption{\pgone 只使用3年数据的 \hbeta 速度分解时间延迟}{Velocity-resolved time lags of the \hbeta only using 3 years data.}
    \label{fig:3C273_vrhb_3year}
  \end{figure}

\subsection{连续谱长期趋势的可能原因}
\begin{figure}
  \centering
  % \includegraphics[width=\textwidth]{Img/ref/bruni_OVRO.pdf}
  \includegraphics[width=0.85\textwidth]{Img/fig_3C273_15GHz_Vband.pdf}
  \bicaption{\pgone 的 15 GHz 射电光变曲线}
  {Total flux densities from the OVRO 40-m monitoring program at 15 GHz.}
  \label{fig:3C273_15GHz_lc}
  \fnote{上子图引自 \citet{bruni2017}，下子图来自 Steward 天文台的 $V$ 波段测光数据。}
\end{figure}
从图 \ref{fig:3C273_lc_detrend} 中可以看出，连续谱光变曲线相对于发射线光变曲线存在一个
长期的下降趋势，无法在发射线光变曲线中找到对应结构。由此我们对连续谱光变曲线进行了去趋势处理。
但是长期趋势产生的原因依然很不确定。尽管前文我们给出很多理由论证 \pgone 的光学波段连续谱
光变曲线主要来自吸积盘辐射。但并不能完全否认光学波段连续谱部分来自其他辐射的可能。
我们注意到同期观测的射电波段光变曲线也存在一个长期下降的
趋势，如图 \ref{fig:3C273_15GHz_lc} 所示。从图中可以看出，射电的下降趋势似乎和光学波段连续谱的长期趋势一致。
这可能暗示光学波段连续谱的长期趋势可能来自喷流中同步辐射的长期光变。
但是上述的解释存在一些客观困难，如 \ref{sec:intro_3c273_radio} 节所述，以往的观测发现，射电波段的不同波长光变曲线存在
明显相关，其中越向短波方向的时间延迟越提前，光变时标越短。图 \ref{fig:3C273_mmlc} 是
SMA 望远镜\footnote{\href{http://sma1.sma.hawaii.edu/smaoc.html}
{http://sma1.sma.hawaii.edu/smaoc.html}} 监测的 \pgone 毫米波
光变曲线，从中可以看出，光变时标在毫米波段已经非常短，光变曲线上存在大量的短时爆发现象，这些爆发在
长波方向逐渐拉宽，互相抹平，产生长波方向的长期光变。从以上可以推论，相同来源的光学光变成分
光变时标应该更短，光变更剧烈。但是在光学波段的连续谱光变曲线中没有发现这种形式的光变结构。
实际上，在 2008 年到 2018 年监测的光学光变曲线中，\pgone 的光变相当平静，
很少存在明显的短时爆发现象。\pgone 的闪烁事件似乎暂时进入一个平静期。
很难相信光学波段长时标的大结构来源于喷流中的上述光变成分。
平缓的光学光变曲线
表明，来自喷流中的上述光变成分在光学波段的贡献很小。恰如图 \ref{fig:3C273_vuilsedfit} 的 SED 拟合结果所示，
来自喷流中的同步辐射成分对光学的贡献可能是很小的。

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_3C273_mmlc}
  \bicaption{\pgone 的毫米波光变曲线}{The flux density of \pgone\ in 1 mm and 850 $\mu m$.}
  \label{fig:3C273_mmlc}
  \fnote{ 数据来自 SMA 望远镜。}
\end{figure}

长期趋势的另一个可能来源是所谓的红外到光学可能存在的 R 成分。
\citet{paltani1998} 根据从紫外 1250 \AA 到光学波段 5479 \AA 的 7 条光变曲线的
结构函数分析，发现紫外的光变时标很短，光变较为剧烈，结构函数在超过 0.5 年的尺度上变平
% ，说明其光变时标在 0.5 年左右
；从紫外到光学，光变曲线逐渐更加平滑，结构函数在更长时间尺度上继续上扬，
但是依然可以看到 0.5 年处存在一个拐折结构。作者据此认为紫外到光学波段存在两种光变成分，一种
是光变时标%在 0.5 年左右的
很短的短时光变成分，另一种是光变时标超过 10 年的长时标光变成分。鉴于
短时标光变成分更多出现在紫外，因此其被叫做 B 成分，长时标光变成分主导光学波段光变曲线，被
称作 R 成分。上述分解是基于光变曲线性质进行的分解。作者认为 B 成分和 R 成分可能来源于不同的
物理过程。但是，吸积盘的温度从外到内逐渐升高，紫外辐射更多来自吸积盘内区，光学辐射更多来自吸积盘
外区。正如 \citet{paltani1998} 文中所说，吸积盘对来自冕的 X射线照射的再辐射过程，即可以
产生上述的从紫外到光学，光变时标逐渐增加的结果。红外辐射中的短时光变现象，可能来自喷流中
同步辐射成分的污染。

% {有精力的时候可以增加一些更细致的描述}

本文% 和 \citet{kaspi2000}
中连续谱和发射线良好的对应关系也
% 可以说明
表明，至少在数年的时间尺度上，两条光变曲线之间存在非常好
的相关。如果认为宽线区的发射线辐射来自吸积盘照射，则上述时标的连续谱辐射应当来自盘成分。

% 假设存在的额外的光变成分。该成分存在于 UV/optical/IR 波段，其中长波方向
% 比例更高，短波方向比例减少。
% 但是 R 成分的来源并不清楚，作者假设 R 成分来源于同步辐射过程。但是前段的分析表明，该 R 成分
% 不同于射电到红外的喷流同步辐射成分。喷流中的同步辐射成分在光学中主要表现是一系列时标非常
% 短的爆发事件。那么 R 成分的具体物理来源是很难不确定的。实际上，吸积盘外区的温度较低，
% 主要辐射光学连续谱，内区温度逐渐升高，辐射主要变为紫外成分。上述模型产生的光变曲线即
% 自然能产生紫外的光变时标短，光学波段光变时标边长的现象。

将光学紫外辐射分解成 B 成分和 R 成分的一个可能证据是 测光的 $V-R$ 颜色随时间的变化曲线。
% SO 项目同时进行了 $V$ 和 $R$ 两个波段的测光监测。
$V-R$ 的变化曲线表明，\pgone 光学
波段存在越亮越蓝的特征 (BWB, 见图 \ref{fig:3C273_colorV-R})，但是连续谱长期下降的趋势
没有体现在图 \ref{fig:3C273_colorV-R} 的颜色变化中。这说明长期下降的成分可能体现不同的颜色特征。但是上述结果有非常大的
不确定性， \ref{sec:3C273_dis_color} 节将进行简单讨论。

\subsection{\pgone\ $V-R$ 颜色随时间的变化} \label{sec:3C273_dis_color}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_3C273_V-R.pdf}
  \bicaption{\pgone\ $V-R$ 颜色随时间的变化曲线}{The light curves of the color index $V-R$.}
  \label{fig:3C273_colorV-R}
  \fnote{数据来源于SO项目。}
\end{figure}

图 \ref{fig:3C273_colorV-R} 是 SO 项目同时观测的 $V$ 波段 和 $R$ 波段光变曲线，及
$V - R$ 颜色指数变化曲线。从图中可以看出，$V-R$ 颜色变化曲线和测光光变曲线结构之间有
很好的对应，光变曲线整体体现出越亮越蓝的特征。但是测光光变曲线的长期下降趋势在颜色变化中
没有体现。如果认为光学和紫外波段同时存在 B 和 R 两种成分，其中 R 成分在红端的比例更高，
且认为测光光变曲线的长期下降趋势由 R 成分下降导致，则连续谱的长期下降趋势将不会
导致颜色变红。这点和图 \ref{fig:3C273_colorV-R} 中颜色变化的结果一致。
% 光学波段连续谱长期趋势甚至可能会表现出越暗越蓝的现象。

但是 $V$ 波段波长覆盖范围刚好落在 \pgone 的 \hbeta 和 \feii 的 \hbeta 左侧蓝包范围，
流量中混入相当可观的发射线成分。从图 \ref{fig:3C273_lc_detrend} 中的发射线光变曲线
可以看出, \hbeta 发射线在2010到2013年间流量持续上升。这无疑会在 $V-R$ 中增加 $V$
波段的流量，导致颜色变蓝。上述效应可能与连续谱长期下降趋势导致的光谱变红效果抵消，造成图
\ref{fig:3C273_colorV-R} 中的结果。发射线对$V-R$颜色指数的影响还需要进一步的量化评估。

一个有意思的现象是，颜色变化曲线在2015年的结构似乎表现出提前于测光光变曲线的特征。该结构不能
用发射线流量变化造成的影响解释。具体的原因尚不清楚，可能是 R 成分流量变化导致的结果，但
现有的数据无法给出任何确切的结论。

% 连续谱和发射线光变曲线的长期趋势差异也可能来源于宽线区结构的长期演化。

\subsection{不做去趋势处理的测量结果}
% \subsection{不做 detrending 的测量结果}

如果对连续谱不进行去趋势处理，得到的时间延迟及速度分解的时间延迟会有很大不同。为了结果的
完备性，相关测量结果列举如下。不做去趋势处理的时间延迟测量结果见表 \ref{table:3c273timelag_nodet}。
图 \ref{fig:3c273_lightcurve} 是不做去
趋势处理的光变曲线及 ICCF 图像。从中可以看到，所有发射线的时间延迟都有所增加。\feii 和
Balmer 线系时间延迟之间的关系仍然满足。

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_lightcurve}
  \bicaption{不做 detrending 的 \pgone 不同光谱成分的光变曲线及CCF}
  {Light curves and CCFs of \pgone\ without detrending.}
  \label{fig:3c273_lightcurve}
  \fnote{左侧子图是连续谱和发射线的光变曲线。连续谱$F_{5100}$光变曲线的单位是
  ${\rm 10^{-15}\,erg\,s^{-1}\,cm^{-2}\,\AA^{-1}}$，其他发射线光变曲线的单位是
  ${\rm 10^{-13}\,erg\,s^{-1}\,cm^{-2}}$。左侧子图中黑色的数据点是从丽江数据集中获得的光变
  曲线（已经经过交叉定标，见\ref{sec:3c273_inter_cal}节）。其他点是SO观测的结果。在右侧子图中，
  黑色的实现是左侧光变曲线对应的CCFs(ACF)函数，蓝色的直方图是CCCDs(详情见\ref{sec:3c273_timelag}节)。
  }
  \end{figure}

  \begin{table}
    \centering
    \begin{threeparttable}
    \bicaption{不做detrending的发射线时间延迟}{Lags without detrending}
    \label{table:3c273timelag_nodet}
    \setlength{\tabcolsep}{4pt}% column separation
    \renewcommand{\arraystretch}{1.2}%row space
    \begin{tabular}{lccc}
    \hline
    \hline
    \multirow{2}{*}{Lines} &
    \multirow{2}{*}{$r_{\rm max}$} &
    Lags(days) \\
    \cline{3-4}
    & & observed frame & rest frame \\
    \hline
    \hbeta  & 0.71 & $298.1^{+19.3}_{-16.8}$ & $257.4^{+16.6}_{-14.5}$ \\
    \hgamma & 0.67 & $302.5^{+23.5}_{-21.8}$ & $261.2^{+20.3}_{-18.9}$ \\
    \hdelta & 0.43 & $330.2^{+15.1}_{-18.3}$ & $285.0^{+13.1}_{-15.8}$ \\
    \feii   & 0.68 & $603.0^{+21.8}_{-25.6}$ & $520.6^{+18.8}_{-22.1}$ \\
    \hline
    \end{tabular}
    \end{threeparttable}
    \end{table}

速度分解的时间延迟图像发生较大变化。不进行去趋势处理的速度分解时间延迟图像显示出明显的内流特征。
我们在图 \ref{fig:3c273_velo_resolved_beta} 和图 \ref{fig:3c273_velo_resolved_gamma}
分别展示了 \hbeta 和 \hgamma 经过速度分解的发射线轮廓各区间的光变曲线。

\begin{figure}
  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Img/fig_velo_beta}
  \includegraphics[width=0.5\textwidth]{Img/fig_velo_gamma}
  \bicaption{不做 detrending 的发射线速度分解的时间延迟测量结果。}
  {Velocity-resolved time lags of the \hbeta\ and \hgamma\ lines without detrending.}
  \label{fig:3c273_velresolved}
  \fnote{时间延迟在观测者坐标系。上方的子图显示了不同速度并中的时间延迟中心以及对应的不确定度，
  垂直方向黄色的点线是不同速度并的边界。水平的红色虚线和阴影区域是平均时间延迟和相应的不确定度(见
  \ref{sec:3c273_timelag}节)。下方的子图显示了RMS谱中的发射线轮廓，单位是
  ${\rm 10^{-15}\,erg\,s^{-1}\,cm^{-2}\,\AA^{-1}}$。}
  \end{figure}

\begin{figure}
  \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_velocity_resolved_ccf_beta}
  \bicaption{\pgone 的\hbeta 速度分解光变曲线和时间延迟。}
  {Velocity resolved light curves and CCFs of \hbeta\ of \pgone.}
  \label{fig:3c273_velo_resolved_beta}
  \fnote{左侧子图从上往下是连续谱和\hbeta 发射线不同速度bin的光变曲线。其中连续谱的光变曲线
  的单位是${\rm 10^{-15}\,erg\,s^{-1}\,cm^{-2}\,\AA^{-1}}$，\hbeta 发射线光变曲线的单
  位是${\rm 10^{-15}\,erg\,s^{-1}\,cm^{-2}}$。由于不同的设备线展宽函数的不同，这里只使用
  了SO的数据来测量速度分解的时间延迟。右侧子图是左侧子图对应的CCFs(ACF)，直方图是CCCDs。}
\end{figure}

\begin{figure}
  \includegraphics[width=\textwidth]{Img/fig_velocity_resolved_ccf_gamma}
  \bicaption{\pgone 的\hgamma 速度分解光变曲线和时间延迟。}
  {Velocity resolved light curves and CCFs of \hgamma\ of \pgone.}
  \label{fig:3c273_velo_resolved_gamma}
  \fnote{同\ref{fig:3c273_velo_resolved_beta}图。}
\end{figure}

\chapter{总结}
我们完成了一次新的对 \pgone 的反响映射测量，使用从2008年11月到2018年3月将近10年的观测数据。
成功的得到\hbeta, \hgamma 以及\feii
的时间延迟。我们还成功的得到\hbeta 速度分解的时间延迟。相应的结果列举如下：
\begin{itemize}
  \item 在静止坐标系下，\hbeta, \hgamma 的时间延迟分别是
  $146.8_{-12.1}^{+8.3}$ 天和 $146.5_{-9.7}^{+8.8}$ 天，两个时间延迟非常接近。

  \item \feii 的时间延迟是$\tau_{\rm Fe}=322.0_{-57.9}^{+55.5}$天。我们发现\feii 和\hbeta
  的$\tau_{\rm Fe}/\tau_{\rm H\beta}-F_{\rm Fe}/F_{\rm H\beta}$结果满足
  \citet{hu2015}的经验关系。 \feii 发射线区域在 Balmer 线辐射区域以外，线宽和时间延迟之间
  满足维里关系 $\tau\propto V_{\rm FWHM}^{-2}$。%, 上述结果显示不同发射线的辐射区域是层状结构的。

  \item \hbeta 速度分解的时间延迟显示出复杂的结构。谱线中心的时间延迟较长，两边的时间延迟较短，
  这和一个旋转的盘结构宽线区的预期结果一致。但是发射线蓝端的时间延迟系统性的长于红端，
  说明宽线区可能存在内流成分或宽线区的结构和动力学存在一些特别性质。

  \item 同时考虑紫外发射线的时间延迟，我们发现 \pgone 的宽线区满足壳层结构模型，
  其中高电离发射线位于宽线区内侧，低电离发射线位于宽线区外侧。UV 发射线偏离
  ${\rm FWHM}\propto \tau^{-0.5}$ 关系。

  \item 采用维里化因子$f_{\rm BLR}=1.3$，计算得到的 \pgone 黑洞质量的
  $\bhm = (4.1_{-0.4}^{+0.3}) \times 10^8 M_{\odot}$，对应的吸积率是
  $9.3\,L_{\rm Edd}c^{-2}$， 说明 \pgone 可能是超爱丁顿吸积的。

  \item 通过对 $HST$ 图像的分解，我们得到寄主星系的恒星质量
  $M_* = 10^{11.3\pm0.7} M_\odot$。我们发现黑洞质量和寄主星系之间满足 Magorrian 关系。
\end{itemize}


\section{展望}

\pgone 的连续谱和发射线光变长期趋势不一致的原因仍然不清楚，这种现象在很多观测中都有发现
\citep[见][]{welsh1999,peterson2004,denney2010}。可能的原因有
5100\AA 连续谱光变和电离连续谱不完全一致，如 5100\AA 连续谱主要辐射区域可能存在由其他原因
所致的长时标光变，从而导致发射线相对于连续谱光变长期结构的差异，这种可能性可以通过对紫外
光谱的同时期监测进行检验；宽线区结构的演化也可能导致长期趋势的差异；复杂的宽线区结构，如 \citet{wang2014c}
预言的分层的宽线区可能会导致不同时间延迟的宽线区辐射相互叠加，在有限的观测时间内，显示出
发射线光变曲线不同于连续谱的长期趋势；来自其他成分对连续谱的污染也可能导致上述趋势的差异。
对\pgone, 我们需要对多波段数据的更细致分析来认识 \pgone 长期趋势差异产生的原因。

当前
反响映射观测已经积累了一批样本，其中不少需要进行去趋势处理，对它们还缺乏系统性的研究，
这也是本文作者下一阶段的研究课题之一。

SEAMBH 观测已经积累了一批样本，\citet{lu2019} 对它们的光变特性进行了分析，但是发射线
相对于连续谱的响应仍然有待总结，如发射线对连续谱响应的 Baldwin 效应 \citep{baldwin1977,carswell1978,korista2004,raki2017}
是否显著等，相关的研究将增加我们关于 SEAMBH 宽线区对连续谱响应的认识。